基础数学示例

$\frac{u w - u t + 3 v w - 3 v t}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(u w - u t) + 3 v w - 3 v t}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{u (w - 1 t) + 3 v (w - 1 t)}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

解题步骤 1.2

通过因式分解出最大公因数 $w - 1 t$ 来因式分解多项式。

$\frac{(w - 1 t) (u + 3 v)}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

解题步骤 1.3

将 $- 1 t$ 重写为 $- t$ 。

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{w^{2} - t^{2}} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = w$ 和 $b = t$ 。

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{6 w + 6 t + u w + t u}{36 - u^{2}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(6 w + 6 t) + u w + t u}{36 - u^{2}}$

解题步骤 3.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{6 (w + t) + u (w + t)}{36 - u^{2}}$

解题步骤 3.2

通过因式分解出最大公因数 $w + t$ 来因式分解多项式。

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(w + t) (6 + u)}{36 - u^{2}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(w + t) (6 + u)}{6^{2} - u^{2}}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 6$ 和 $b = u$ 。

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(w + t) (6 + u)}{(6 + u) (6 - u)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $w + t$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{(w + t) (w - t)} \cdot \frac{(w + t) (6 + u)}{(6 + u) (6 - u)}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$\frac{(w - t) (u + 3 v)}{w - t} \cdot \frac{6 + u}{(6 + u) (6 - u)}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{(w - t) (u + 3 v)}{w - t}$ 乘以 $\frac{6 + u}{(6 + u) (6 - u)}$ 。

$\frac{(w - t) (u + 3 v) (6 + u)}{(w - t) ((6 + u) (6 - u))}$

解题步骤 5.3

约去 $w - t$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$\frac{(w - t) (u + 3 v) (6 + u)}{(w - t) ((6 + u) (6 - u))}$

解题步骤 5.3.2

重写表达式。

$\frac{(u + 3 v) (6 + u)}{(6 + u) (6 - u)}$

解题步骤 5.4

约去 $6 + u$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{(u + 3 v) (6 + u)}{(6 + u) (6 - u)}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$\frac{u + 3 v}{6 - u}$

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